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        解析2022年高考數學(北京卷)試題特點:突出學科本質,實現“高考育人”目的

        發布時間:2022-06-08 作者:北辰 來源:中國教育新聞網

        2022年高考數學北京卷堅持“以德為先,能力為重,全面發展”的命題理念,穩妥推進新高考的改革,形成了“一個中心,兩個著力點,三個突出,四條路徑”的評價體系。即以立德樹人為中心,以數學素養和創新能力為兩個著力點;突出對主干知識、思想方法、問題解決能力的考查;通過優化試卷結構、創新呈現方式、精選試題素材,突出學科本質,達到落實高考育人的目的。

        一個中心:立德樹人

        北京卷命題堅持以立德樹人為根本任務,構建了引導學生德智體美勞全面發展的考試內容體系。第7題以國家速滑館“冰絲帶”綠色環保場館為背景,設置二氧化碳所處的狀態與溫度和壓強的關系圖,滲透德育教育。第18題以學生熟悉的校運動會體育比賽為背景,重點考查統計學中關于數據的收集、估計、預測的基本方法和原理,滲透體育教育。

        兩個著力點:數學素養、創新能力

        一、數學素養

        北京卷通過設計現實性和綜合性問題,實現對邏輯推理、直觀想象、數學運算、數學抽象、數學建模、數據分析六大素養的綜合考查。

        針對邏輯推理,北京卷設計了至少5道題進行考查。如第15題,是以一個無窮正數數列來設置,考查數列的基本概念、研究數列的增減性、估計數列項的范圍、判斷數列是否為等比數列等。4個選項既考查合情推理,也考查演繹推理。針對直觀想象,北京卷設計了至少4道題進行考查。如第9題,以正三棱錐為載體、以區域面積為出口,考查空間想象能力。問題的本質是研究球面和平面相交所得圓的性質。針對數學運算,北京卷設計了至少12道題進行考查。第16題,借助解三角形在考查二倍角公式、余弦定理、三角形面積公式等基礎知識的同時,考查學生運算過程的嚴謹性以及運算的靈活性。針對數學抽象,北京卷設計了至少2道題進行考查。如第20題(Ⅲ),考查不等式恒成立問題,它的背景是二階導數大于0,即具有下凸性質的抽象函數在一定條件下都具有的結論。此外,數學建模和數據分析也分別設置了不同的問題進行考查。

        二、創新能力

        北京卷設置創新和思維深刻的問題,考查學生的創新能力。如第20題(Ⅲ)和第21題,題目設計創新,考查學生多角度、深層次去理解數學本質。如第20題(Ⅲ)二元函數不等式的證明這一創新的設問打破常規,需要學生固定一個變量,把動態的問題轉化為靜態,把二元的問題轉化為一元的問題去處理??疾閷W生將多元與一元、動態與靜態、變量與常量、高等與初等進行辯證思維的能力。第21題屬于綜合題,綜合了新定義、集合論、歸納法、排除法、演繹證明等思想和方法,考查學生創新能力。

        三個突出:主干知識、思想方法、問題解決能力

        一、突出對主干知識的考查

        2022年是北京實行新教材的第一年,北京卷基于數學課標,回歸教材,突出對主干知識的考查,重點關注學生應知應會的內容,淡化機械記憶。重點考查了函數導數與不等式、三角函數與解三角形、平面解析幾何、立體幾何、統計概率、數列、其他(集合、復數、二項式定理、充要條件、向量)這些主干知識,充分體現了對數學知識考查的基礎性和全面性。

        同時,北京卷關注學生的不同發展水平,通過設置具有豐富的問題梯度的問題,達到對數學知識的綜合考查。如第17題、第20題和21題,均設置多問,體現出層次性和綜合性。這不僅為不同能力的學生搭建了臺階,而且也充分體現了數學課程標準中“不同的人在數學上得到不同的發展”的要求。

        二、突出對數學思想方法的考查

        北京卷從數學學科整體意義和思想價值的高度立意,有效檢測學生對數學基礎知識和基本思想方法的掌握。如第19題(Ⅱ)考查數形結合思想,第11和第14題考查了函數與方程思想,第10題體現的是化歸與轉化思想,第18題考查了概率統計的思想,第21題(Ⅲ)考查了分類討論思想。

        三、突出對問題解決能力的考查

        北京卷突出對數學應用和跨學科的考查,如第7題選取綠色冬奧會為情境創設數學問題。問題呈現了二氧化碳的三相圖,該圖可以使學生了解跨學科的知識。通過設置此問題,引導學生認識到現實生活中的環保問題,樹立有責任的公民意識。第18題以體育鉛球比賽為背景,考查統計學中預測方法與步驟的全過程。在體育比賽,特別是國際比賽中,預測比賽結果是體育比賽中一個重要的研究方向和熱門話題,通過解決此問題,使學生體會到概率統計知識與現實生活的緊密聯系。

        四條路徑:試卷結構、呈現方式、試題素材、數學本質

        一、優化試卷結構,體現出基礎性和選拔性

        北京卷進一步優化試卷的結構,首次將考查立體幾何的試題改為結構不良問題,以直三棱柱為背景考查線面關系。給出的兩個等價條件,讓學生從位置和度量兩個方面進行選擇。這種嘗試增強了試題靈活性,對引導教學、防止題型固化和命題方式固化起到積極的作用。

        在試卷難度控制上,繼續保持試題的“入口易、口徑寬”,中低難度的試題仍保持了相當的比例。同時,綜合創新題依然具有較強的挑戰性,并保持了較好的區分度,如第20題第三問、第21題第三問。

        二、改革試題呈現方式,體現試題的選擇性和開放性

        北京卷通過創新題型,設計條件或結論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題等多種方式,體現試題的選擇性和開放性。

        第14題通過含參的動區間分段函數來設計問題,按照0與1為分界點分三種情況對參數進行討論,考查學生思維的靈活性和多樣性。第15題設置了一個無窮正數數列,考查數列的增減性、估計數列項的范圍、判斷數列是否為等比數列。解決此問題需要學生利用放縮的思想、遞減數列的定義、數列的下界、反證的思想等去推證和證偽,考查學生對于高階知識理解和遷移的能力。

        北京卷在命題技術和評分量表上進行持續探索。如設計分層賦分試題,優化了試題的區分和考查效果。

        三、精選試題素材,體現數學與社會和學生生活的聯系

        北京卷在試題素材的選取上真實、自然、合理。如第7題的背景是“冰絲帶”國家速滑館。場館采用二氧化碳跨臨界直冷制冰技術,碳排放趨近于零,體現了中國對于綠色冬奧的努力;第18題設置鉛球比賽問題,源于國家規定如果成績達到9.5m以上,可以獲得國家“三級運動員”證書這樣的背景,所設計的問題符合現實。材料源于社會、源于真實情境,考查學生問題解決的能力。

        四、關注數學本質,引導教學回歸課堂

        北京卷命題體現數學本質,引導教學回歸課堂。一是試題內容緊扣課標和教材,如第16題、第17題都是解三角形和立體幾何的基礎性問題,第19題、第20題是解析幾何和導數問題,這四道題所考查的知識都是高中的基礎知識,所使用的方法也是通性通法。二是試題關注數學本質。如第10題以平面幾何切入,研究向量的數量積問題,學生可以用多種方式解決(建立直角坐標系,轉化為直線和圓的位置關系問題求解;所求向量數量積最大的問題;三角函數的值域問題),考查學生對數學本質的理解。第20題和第21題分別考查導數和數列的本質,使學生從深層次去感悟數學的思想和方法。

        總之,2022年高考數學繼續保持“入口易、口徑寬,深入緩、出口難”的特點,堅持“立德樹人、服務選才、引導教學”的命題指導原則,形成了“一個中心,兩個著力點,三個突出,四條路徑”的評價體系,導向中學對“四具備”人才的培養,即具備自覺的數量觀念的人、具備嚴密推理邏輯的人、具備高度抽象概括的人、具備一絲不茍、精益求精作風的人。引導教學在六個方面“下功夫”,即在主干知識的掌握上下功夫、在數學學科本質的理解上下功夫、在數學思想方法的領悟上下功夫、在數學應用探究上下功夫、在創新思維形成上下功夫、在數學素養的養成上下功夫。助力學生德智體美勞全面發展。

        (北辰 作者系北京教育考試院專家)

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